تباعد

في حسبان المتجهات، التباعد ورمزه أو مؤثر تفاضلي على غرار مؤثري التدور والتدرج.[1][2] يقيس مؤثر التباعد شدة مصدر الحقل المتجهي (حيث التباعد أكبر من الصفر) أو مصرفه (حيث التباعد أقل من الصفر) عند نقطة معينة . ويؤثر التباعد على الحقول المتجهة وينتج عنه حقل قياسي. أما إذا كان التباعد صفرا فهذا يعني أن الحقل المتجهي بلا مصدر ولا مصرف ، ويسمى الحقل في هذه الحالة حقلا متجهيا ملفيا لإنه ليس له بداية ولا نهاية . ومن الأمثلة على ذلك المجالات المغناطيسية. فخطوط المجال المغناطيسي للكرة الأرضية تخرج من القطب الجنوبي (المصدر) وتتجه إلى القطب الشمالي (المصرف) . فعند قياس تباعدها حول الأرض فالنتيجة سوف تكون صفرا لإن كل ما يخرج منها يعود إليها ، وهذا ما أكد استحالة وجود مغناطيس أحادي القطب. وكذا ُفإن تباعد أي مجال دوار يساوي صفر أي أن : مهما كان الحقل A.

مواضيع في التفاضل والتكامل
المبرهنة الأساسية
نهايات الدوال
استمرارية
مبرهنة القيمة المتوسطة
مبرهنة رول

التعريف

يعرف تباعد الحقل المتجهي الذي تمتد مركباته في ن من الأبعاد على أنه قسمة المركبة بالكمية . على سبيل المثال إذا كانت ن=3 أي في ثلاثة أبعاد فإن التباعد يعطى بالصيغة التالية:

والآن للتعميم على الحقل في ن من الأبعاد. فإن التباعد يكون:

التباعد في الإحداثيات ثلاثية الأبعاد

يحسب التباعد لحقل متجهي في الإحداثيات الديكارتية ثلاثية الأبعاد وفقا لما يلي:

وفي الإحداثيات الإسطوانية :

أما في الإحداثيات الكروية

العمليات على المتجهات

يدرس التفاضل الشعاعي العديد من العمليات التفاضلية معرفة في الحقل الشعاعي أو السلمي، والتي يعبر عنها غالباً على شكل معامل دلتا (). العمليات الرئيسية الأربعة في التفاضل الشعاعي هي:

العمليةالترميزالوصفالمجال
تدرجGradient تقيس معدل وجهة التغير في الحقل السلمي.تسقط الحقل السلمي على الحقل الشعاعي.
تدورCurl يقيس قابلية الدوران حول نقطة في الحقل الشعاعي.يسقط الحقل الشعاعي على الحقل الشعاعي.
تباعدDivergence يقيس ميل المصدر أو المصرف عند نقطة معينة في الحقل الشعاعي.يسقط الحقل الشعاعي على الحقل السلمي.
لابلاسيLaplacian مركب من عمليتي التشعب والتغير.يسقط الحقل السلمي على الحقل السلمي.

مراجع

  1. "معلومات عن تباعد على موقع bigenc.ru". bigenc.ru. مؤرشف من الأصل في 14 ديسمبر 2019.
  2. "معلومات عن تباعد على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 30 مارس 2016.
    • بوابة الفيزياء
    • بوابة تحليل رياضي
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.