تدرج (رياضيات)

في حساب المتجهات ، التدرج ورمزه مؤثر تفاضلي على غرار مؤثري التدور والتباعد.[1][2][3] يؤثر التدرج على الحقول القياسية وينتج حقولا متجهية يتركز في اتجاه أعلى معدل تزايد للحقل القياسي.

مواضيع في التفاضل والتكامل
المبرهنة الأساسية
نهايات الدوال
استمرارية
مبرهنة القيمة المتوسطة
مبرهنة رول
في الصورتين أعلاه، الحقل القياسي باللونين الأسود والأبيض والحقل المتجهي باللون الأزرق. اللون الأسود يعبر عن قيم عالية. والأسهم الزرقاء تمثل التدرج المقابل.

الصيغة الرياضية

يحسب تدرج حقل قياسي في الإحداثيات الديكارتية ثلاثية الأبعاد وفقا لما يلي:



أما في الإحداثيات القطبية فوفقا للتالي:

وفي الإحداثيات الإسطوانية

أما في الإحداثيات الكروية

العمليات على المتجهات

يدرس التفاضل الشعاعي العديد من العمليات التفاضلية معرفة في الحقل الشعاعي أو السلمي، والتي يعبر عنها غالباً على شكل معامل نبلا (). العمليات الرئيسية الأربعة في التفاضل الشعاعي هي:

العمليةالترميزالوصفالمجال
تدرجGradient تقيس معدل وجهة التغير في الحقل السلمي.تسقط الحقل السلمي على الحقل الشعاعي.
تدورCurl يقيس قابلية الدوران حول نقطة في الحقل الشعاعي.يسقط الحقل الشعاعي على الحقل الشعاعي.
تباعدDivergence يقيس ميل المصدر أو المصرف عند نقطة معينة في الحقل الشعاعي.يسقط الحقل الشعاعي على الحقل السلمي.
لابلاسيLaplacian مركب من عمليتي التشعب والتغير.يسقط الحقل السلمي على الحقل السلمي.

مراجع

  1. "معلومات عن تدرج (رياضيات) على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 12 يوليو 2019.
  2. "معلومات عن تدرج (رياضيات) على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 8 سبتمبر 2015.
  3. "معلومات عن تدرج (رياضيات) على موقع wikiskripta.eu". wikiskripta.eu. مؤرشف من الأصل في 14 ديسمبر 2019.
    • بوابة تحليل رياضي
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.