تفاضل كامل

تفاضل كامل أو المشتقة الكاملة في الرياضيات (بالإنجليزية: total derivative) وبصفة خاصة في حساب التفاضل وهو يختص بتفاضل دالة تعتمد علي عدة متغيرات. فإذا كان لدينا دالة f تعتمد على المتغيرات مثلا t,x,y وغيرها فإن المشتقة الكاملة للدالة f بالنسبة إلى أحد المتغيرات مثل t تكون مختلفة عن المشتقة الجزئية. بحساب التفاضل الكامل للدالة f بالنسبة إلى t لا نعتبر أن المتغيرات الأخرى ثابتة أثناء تغير t ، وإنما تسمح للمتغيرات الأخرى x,y أن تتغير بالنسبة إلى t. وتأخذ المشتقة الكاملة أعتماد المتغيرات فيما بينها في الحسبان للحصول على التغير الكامل للدالة f على t.

فعلى سبيل المثال، يكون التفاضل الكامل للدالة (f(t,x,y بالنسبة إلى t كالآتي :

وعندما نقوم بضرب طرفي المعادلة بمعامل التفاضل نحصل على :

والنتيجة هي التغير التفاضلي للدالة . ونظرا لأن تعتمد على , فإن جزء من هذا التغير سيكون بسبب المشتقة الجزئية للدالة بالنسبة إلى . ولكن بعض هذا التغير يعود على المشتقات الجزئية للدالة واعتمادها على المتغيرات و.

وبناء على ذلك نطبق التفاضل على المشتقة الكاملة ل و للحصول على التفاضل بالنسبة إلى و, والتي يمكن بها تعيين تأثيرهما على ..

ونعبر عن معامل التفاضل كالآتي :

وهو يصف المشتقة الكاملة لدالة (في تلك الحالة بالنسبة إلى المتغير x ).

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.