تكامل معتل

الصيغة الأساسية بأن يكون على أحد الشكلين التاليين:

المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018)
النوع الأول من التكامل المعتل، حالة الفترة غير المحدودة.
النوع الثاني من التكامل المعتل، حالة الدالة غير المحدودة.
مواضيع في التفاضل والتكامل
المبرهنة الأساسية
نهايات الدوال
استمرارية
مبرهنة القيمة المتوسطة
مبرهنة رول

أو

التكامل المعتل حالة الفترة غير المحدودة

إذا كان لدينا تكامل الدالة على الفترة [1, ∞) وهي فتره غير محدوده، فهذا يكون تكامل معتل، ونستخدم الطريقة التالية لحله

نستخدم Lim أو نهاية b إلى مالا نهايه ، ونحول فترة التكامل من 1 إلى b ونكامل بالطريقه العادية وفي حال كانت الإجابة رقم ثابت فهو تكامل تقاربي، أما إن كانت الإجابه موجب أو سالب مالا نهايه فالتكامل تباعدي.

حالة فترة غير المحدودة (-∞,∞)

لدينا تكامل معتل على الفترة (-∞,∞)

نقوم بتجزيئة إلى فترتين (-∞,0) و(0,∞) لينتج لدينا تكاملين منفصلين لنفس الداله

ثم نستخدم طريقة حل التكامل المعتل لكل فترة على حده

=

التكامل المعتل حالة الدالة غير المحدودة

بإعتبار c هو عدد ثابت تكون الداله غير معرفه عنده

يكون حل التكامل على الشكل

مثال

لدينا 0 هنا هو c في الشرح السابق حيث تكون الداله غير معرفه عنده 0

ونلاحظ علامة + فوق الصفر، لأن التكامل غير معرف عند او تحت الصفر ولكنه معرف عند اي رقم آخر أكبر من 0

مصادر

راجع كتاب مبادئ التفاضل والتكامل الجزء الثاني، د.صالح السنوسي وآخرون، جامعة الملك سعود بالرياض، دار الخريجي للنشر والتوزيع

  • بوابة رياضيات
  • بوابة تحليل رياضي
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.