جذر تربيعي

في الرياضيات، الجذر التربيعي أو جذر مربع العدد x هو العدد الحقيقي الموجب y الذي إذا ضُرِب في نفسه يُنتج العدد x. على سبيل المثال:

.
دالة الجذر التربيعي
مخطط تابع الجذر التربيعي f(x) = √x، حيث يأخذ شكل نصف قطع مكافئ
مخطط تابع الجذر التربيعي f(x) = √x، حيث يأخذ شكل نصف قطع مكافئ
ترميز
دالة عكسية دالة مربع:
مشتق الدالة
مشتق عكسي
(دالة أصلية)
الميزات الأساسية
مجال الدالة
مجال مقابل
قيم محددة
القيمة/النهاية عند الصفر 0
القيمة/النهاية عند 4 2
جذر الدالة 0
نقطة ثابتة 1
التعبير الرياضياتي للجذر التربيعي للعدد "x".

الجذر التربيعي للعدد المربع الكامل 25 هو 5؛ لأن 5×5 = 5² = 25، ويقال: 5×5 هي عملية تربيع للعدد 5، أو يمكن القول 5- * 5-=25، ولا يوجد جذر تربيعي للأعداد السالبة ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية.[1]

الخصائص

  • من أجل أي عددين حقيقين موجبين x، y يتحقق
و
  • يعطى مشتق تابع الجذر التربيعي بالعلاقة:
  • تعطى سلسلة تايلور للحد حول بالعلاقة:

الحساب

الجذر التربيعي للأعداد السالبة وللأعداد العقدية

انظر إلى سطح ريمان

الجذر التربيعي لعدد تخيلي صِرف

الجذور التربيعية ل i في المستوى العقدي

يُعطى الجذر التربيعي ل i بما يلي:

يُمكن الحصول على هاته النتيجة جبريا من خلال البحث عن العددين الحقيقين a و b حيث

أي

هذا يعطي المعادلتين المترابطتين التاليتين:

انظر إلى صيغة دي موافر.

الجذر التربيعي الرئيسي لعدد عقدي

صيغة جبرية

ملاحظات

الجذر التربيعي للمصفوفات

وحدانية الجذر التربيعي في الحلقات العامة

جذور الأعداد الطبيعية

الأرقام التي لها جذر تربيعي في مجموعة الأعداد الصحيحة بالتسلسل:

  • 1=1 أول رقم له جذر تربيعي
  • 1 + 3 = 4 ثاني رقم له جذر تربيعي
  • 1 + 3 + 5 = 9 ثالث رقم له جذر تربيعي
  • 1 + 3 + 5 + 7 = 16 رابع رقم له جذر تربيعي
  • 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 خامس رقم له جذر تربيعي
  • 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 سادس رقم له جذر تربيعي
  • 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49 سابع عدد له جذر تربيعي
  • 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13+ 15 = 64 ثامن عدد له جذر تربيعي
  • 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13+ 15 + 17 = 81 تاسع عدد له جذر تربيعي
  • وهكذا بالتسلسل

الإنشاء الهندسي للجذر التربيعي

التاريخ

انظر أيضا

مراجع

  1. خالد (2016-05-17). رفيقُ الأزماتِ لمعالجة الضعف في الرياضياتِ. دار العنقاء. ISBN 9789957573393.

    وصلات خارجية

    • بوابة رياضيات
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.