جذر نوني

في الرياضيات، جذر العدد النوني (بالإنجليزية: nth root)‏ هو عدد ما (r) إذا رفعناه لقوة معينة (n)، عادة ما تكون 2، أعطانا العدد الأصلي (العدد النوني، x)

${\displaystyle r^{n}=x\!\,}$

مثلاً:

• 2 هو الجذر الرابع (n=4) للعدد 16، لأن ${\displaystyle 2^{4}=16}$; (وهو العدد الموجب الحقيقي الوحيد الذي يحقق هذه الصفة).
• 3 هو الجذر التربيعي (n=2) للعدد 9 لأن ${\displaystyle 3^{2}=9}$.

الحرف n يرمز هنا لما يسمى درجة الجذر. جذر من الدرجة الثانية يدعى الجذر التربيعي، وكذلك جذر من الدرجة الثالثة يدعى الجذر التكعيبي، وإلخ. ومن الجدير بالذكر أنه عندما لا تذكر درجة الجذر، المُراد هو الجذر التربيعي.

بشكل عام، الجذر من الدرجة n يُدعى الجذر النوني. عادة ما تُكتب الجذور باستعمال رمز الجذر ${\displaystyle {\sqrt {\,\,}}}$، فإن الرمز ${\displaystyle {\sqrt {x}}\!\,}$ يرمز للجذر التربيعي للعدد، أما الرمز ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{x}}\!\,}$ فيدل على الجذر التكعيبي للعدد، أما الرمز ${\displaystyle {\sqrt[{4}]{x}}}$ فيدل على الجذر الرابع، وإلخ.

في الحساب، تعتبر الجذور حالة خاصة من الرفع للقوة، حيث يكون بها الأس كسرًا:

${\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}\,=\,x^{1/n}}$

أي عدد حقيقي موجب له جذران حقيقيان أحدهما موجب والآخر سالب، ويرمز للجذر الموجب للعدد ${\displaystyle x}$ بالرمز ${\displaystyle {\sqrt {x}}}$ وللجذر السالب بالرمز ${\displaystyle -{\sqrt {x}}}$.