جيب التمام

في الرياضيات، السهم[1] (ملاحظة 1) أو جيب التمام (بالإنجليزية: Cosine)‏ هو أحد الدوال المثلثية الرئيسية، وهو النسبة بين الضلع المحاذي لزاوية والوتر في مثلث ذي زاوية قائمة، حيث يكون الوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة.

جيب التمام
تمثيل دالة جيب التمام في جملة الإحداثيات الديكارتيّة
تمثيل دالة جيب التمام في جملة الإحداثيات الديكارتيّة
ترميز أو جتا (س) أو تجب (س)
تعريف الدالة cos A = الضلع المجاور لزاوية في مثلث قائم/الوتر
دالة عكسية
مشتق الدالة
مشتق عكسي
(تكامل)
الميزات الأساسية
زوجية أم فردية؟ زوجية
مجال الدالة
المجال المقابل
دورة الدالة 2π
قيم محددة
القيمة/النهاية عند الصفر 1
الحدود الأعلى
الحدود الأدنى
جذور الدالة
نقاط حرجة
نقاط ثابتة 0.7390851332152... (عدد دوتي)
ملاحظات

الدوال المثلثية هي دوال لزوايا هندسية، وهي دوال مهمة عندما يُراد دراسة مثلث أوعرض ظواهرِ دورية. يمكن تعريف هذه الدوال كنسبة لأضلاع مثلث قائم يَحتوي تلك الزاويةَ أَو بشكل أكثر عمومية كإحداثيات على دائرة مثلثية أو دائرة واحدية.

الدوال المثلثية هي دوال ترتبط بـالزاوية ، وهي مهمة في دراسة المثلثات وتمثيل الظواهر المتكررة (كالموجات). ويمكن تعريف الدوال المثلثية على أنهم نسب بين ضلعين في مثلث قائم فيه الزاوية المعنية. أو بشكل أوسع، كنسبة بين إحداثيات نقاط على دائرة الوحدة. ، ويعتبر دوما عند الإشارة إلى المثلثات أن الحديث يدور حول مثلث في سطح مستوي (مستوى إحداثي أو إقليدي)، وذلك ليكون مجموع زوايا المثلث 180 درجة دائما. وهناك ثلاثة دوال مثلثية أساسية نوضحها للزاوية A وهي:

  • جيب الزاوية A، ويُرمز له بالرمز "جا A" (بالإنجليزية: Sin A)‏، ويساوي النسبة بين الضلع المقابل للزاوية مقسوما على الوتر. (a مقسومة على h)
  • جيب تمام الزاوية A، ويُرمز له بالرمز "جتا A" (بالإنجليزية: Cos A)‏، ويساوي النسبة بين الضلع المجاور للزاوية مقسوما على الوتر. (b مقسومة على h)
  • ظل الزاوية A ، ويُرمز له بالرمز "ظا A" (بالإنجليزية: Tan A)‏، ويساوي (tan=sin/cos)، ويساوي النسبة بين الضلع المقابل للزاوية والضلع المجاور لها. (الظل يساوي a مقسومة على b )

التعريف باستخدام الجداء القياسي

في هندسة المتجهات، يُعرَّف جيب التمام انطلاقا من الجداء القياسي للمتجهتين u و v ومعاييرها ||u|| و ||v|| بواسطة:

تمثيل بياني لدالة جيب التمام

دائرة الوحدة؛ وتعرف بأن الوتر فيها يساوي 1.

هذا الشكل المتحرك يوضح حساب موجة جيبية بواسطة دائرة وحدة . الموجة الجيبية يمكن أن تمثل تيارا مترددا.

توضيح لدالة جيب التمام (بالأزرق) كنقطة تتحرك على دائرة الوحدة بزاوية θ بالتقدير الدائري.
  • في الدائرة المثلثية يعتبر جيب تمام زاوية في الدائرة المثلثية هو الإسقاط العمودي على المحور السيني (المحور الأفقي).

هذه موجة كاملة تنتشر إلى اليمين وموجة كاملة تنتشر إلى اليسار، كل منهما يعادل دورة واحدة في دائرة وحدة. ويمكن استخدامها في حسابات التيار المتردد.

وهي دالة زوجية حيث أن (Cos(-x) = Cos(x.

حساب جيب تمام الزاوية

يمكن التعبير عن جيب تمام الزاوية لزاوية x -معبرا عنها بالتقدير الدائري- بواسطة متسلسلة تايلور التالية:

هوامش

ملاحظة 1: هناك بعض المصادر العربية تستخدم كلمة "السهم" للتعبير عن الدالة المثلثية Versin كـ ، من الكلمة نفسها ترجمت إلى اللغة اللاتينية "Sagitta" للإشارة إلى تلك الدالة، وهي كلمة لاتينية تعني في الأصل سهم القوس.

اقرأ أيضا

مراجع

  1. محمد علي التهانوي. موسوعة كشاف اصطلاحات الفنون والعلوم. تحقيق علي دحروج، نقل النص الفارسي إلى العربية عبد الله الخالدي، الترجمة الأجنبية جورج زيناتي. الجزء الثاني. ص. 1912 نسخة محفوظة 25 أكتوبر 2014 على موقع واي باك مشين.
    • بوابة رياضيات
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.