حدسية بوانكاريه

في الرياضيات، حدسية بوانكاريه هي مبرهنة بقيت حدسية لأزيد من مائة عام حتى برهن عليها عالم الرياضيات الروسي غريغوري بيرلمان.

خاصة بالطوبولوجيا, تعتبر أحد أشهر المسائل الرياضية التي استمرت غامضة لمدة قاربت القرن دون برهنة على صحتها، حتى أعلنت دورية العلوم Science في عددها بتاريخ 22-12-2006 أن هذه المسألة تم حلها نهائياً على يد الرياضي الروسي غريغوري بيرلمان المعروف أيضاً بلقب كريشا بيريلمان.

تم صياغة الحدسية لأول مرة سنة 1904 من طرف العالم الفرنسي هنري بوانكاريه كما يلي:

«Considérons une variété compacte V à 3 dimensions sans frontière. Est-il possible que le groupe fondamental de V soit trivial bien que V ne soit pas homéomorphe à une sphère de dimension 3 

" كل تنوّع هندسي في أبعاد مغلقة بدون ثغرات يمكن تحويله إلى شكل كروي " (أيّ ان كرة الركبي Rugby يمكن تحويلها إلى كرة قدم). وبمعنى أوضح ان الشكل الهندسي الكروي ذا أبعاد ثلاثة هو الوحيد هندسياً الذي لا يتضمّن ثغرات.

الحدسية تظهر في البعد 3، أما الأبعاد الأخرى فقد تم البرهنة على صحتها:

  • البعد 4 بواسطة مايكل فريدمان سنة 1982،
  • البعد 5 بواسطة زيمان سنة 1961
  • البعد 6 بواسطة ستالينغ سنة 1962
  • البعد من 7 بواسطة ستيفن سمال سنة 1961
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.