حلم الطالب المبتدئ

حلم الطالب المبتدئ (بالإنجليزية: freshman's dream)‏ هو اسم يُطلق في بعض الأحيان على الخطأ: حيث عدد حقيقي (عادة يكون عدد صحيح موجب أكبر من 1).

للتوضيح: مربع طول ضلعه x+y، ومساحة سطحه ليست بل تزيد بمقدار .

يحدث هذا الخطأ بشكل شائع بين الطلاب المبتدئين[1] في حساب الأس لمجموع عددين حقيقيين. عندما تكون ، ولتوضيح سبب الخطأ فإن يمكن أن تحسب بشكل صحيح من خلال المتطابقة الشهيرة أو ما يعرف بطريقة FOIL حيث تقول بأن: «مربع مجموع عددين هو مربع الأول + ضعفي الأول في الثاني + مربع الثاني»، حيث يكون الجواب .

وعندما تأخذ أعداد صحيحة موجبة أكبر، يعطى الناتج الصحيح بواسطة مبرهنة ثنائية الحد.

ويُطلق اسم "حلم الطالب المبتدئ" في بعض الأحيان أيضاً على المبرهنة التي تقول بأنه: لكل عدد أولي ، إذا كان العددان و مقدارين من حلقة تبادلية مميزها هو (characteristic) فإن: ; في هذه الحالة يكون هذا "الخطأ" هو في الواقع الجواب الصحيح، وذلك لأن تقسيم على كل المعاملات الثنائية يُبقي العددان الأول والأخير.

أمثلة

  • في حين أن:
  • لا تساوي
على سبيل المثال: وهذا لا يساوي 3+4 = 7 . في هذا المثال تم ارتكاب الخطأ من أجل الأس

برهان

لكل عدد أولي ، إذا كان العددان و مقدارين من حلقة تبادلية مميزها (characteristic) هو فإن:

يمكن برهان ذلك عند تطبيق مبرهنة ثنائية الحد حيث:

.

حيث:

.

فعندما يكون عددا أوليا

و

فإن وكذلك لا تقبلان القسمة على .

و تكون هو العدد الصحيح حيث أن .

لذا .[2]

انظر أيضاً

مراجع

  1. Julio R. Bastida, Field Extensions and Galois Theory, Addison-Wesley Publishing Company, 1984, p.8.
  2. PlanetMath freshman's dream نسخة محفوظة 15 يونيو 2010 على موقع واي باك مشين.
    • بوابة جبر
    • بوابة رياضيات
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.