دالة عكسية

الدالة العكسية (بالإنجليزية: Inverse function) هي الدالة التي يكون فيها عناصر المجال هي المعكوس لعناصر المجال المقابل، أي بمعنى آخر إذا كان د هو دالة تناظرية من أ إلى ب فإن الدالة ق من ب إلى أ هي الدالة العكسية للأقتران أو الدالة د.

المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (فبراير 2019)
دالة ƒ ودالتها العكسية ƒ–1. لأن صورة a بالدالة f هي 3, فإن صورة 3 بالدالة العكسية ƒ–1 هي a.

الدالة س ← د (س) دالتها العكسية د(س) ← س.

f:XY و g:YX

عكس الدالة الرياضية هو دالة رياضية تعكس تأثيرات التابع . ويرمز للدالة العكسية ب :

.

التعبيران (y=f(x و (x=f−1(y متكافئان.

أمثلة

الجدول أدناه يمثل مجموعة دوال مع دوالها العكسية:

دالة f(x) عكسها f −1(y) ملاحظات
x + a y a
ax ay
mx y/m m ≠ 0

1/x

1/y x, y ≠ 0

x2

y
x, y ≥ 0 فقط
x3 3y لا يوجد إقتصار على x و y

xp

y1/p (أي py) x, y ≥ 0 بشكل عام، p ≠ 0
ex lny y > 0

ax

logay y > 0 و a > 0
دوال مثلثية دوال مثلثية عكسية إقتصارات مختلفة
دوال زائدية دوال زائدية عكسية إقتصارات مختلفة

تعاريف

إذا كانت صورة X بالدالة f هي Y, فإن صورة Y بالدالة ƒ–1 هي X.

خصائص

الوحدة

إذا ملكت دالةٌ ما دالة عكسية، فإن هذه الدالة العكسية وحيدة (أو لا يمكن أن يكون لدالة ما دالتين عكسيتين مختلفتين).

التماثل

أمثلة من الطبيعة ومن العالم الحقيقي

تعميمات

الدوال العكسية الجزئية

انظر أيضا

مراجع

  • بوابة رياضيات
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.