دالة غاما

في الرياضيات، دالة غاما (بالإنجليزية: Gamma function)‏ (والممثلة عموما بالحرف Γ، الحرف اليوناني الكبير غاما) هي امتداد لدالة المضروب في الأعداد الحقيقية والمركبة. إذن، دالة غاما هي دالة تحقق ما يلي بالنسبة عدد صحيح موجب n:

دالة غاما
تمثيل لدالة غاما على الإحداثيات الديكارتية
ترميز
تعريف الدالة
مشتق الدالة ، حيث هي دالة بوليغاما [الإنجليزية].
الميزات الأساسية
مجال الدالة
قيم محددة
القيمة/النهاية عند الصفر
  • على اليمين: +∞
  • على اليسار: -∞
نهاية الدالة عند +∞ +∞
القيمة/النهاية عند 1 1
القيمة/النهاية عند 1/2
القيمة/النهاية عند 3/2
القيمة/النهاية عند 5/2
القيمة/النهاية عند 4 6
خطوط مقاربة مع
نقاط ثابتة 1، و 3.562...، ... وغيرها

دالة غاما هي دالة معرفة عند جميع الأعداد المركبة باستثناء الأعداد الصحيحة السالبة. فللعدد z الذي يتكون من جزء حقيقي موجب تعرف دالة غاما كما يلي: حيث .

دانييل برنولي هو من اكتشف هذه الصيغة.

ويمكن أن يمتد هذا التعريف بالامتداد التحليلي إلى دالة جزئية الشكل تصير دالة تامة الشكل على المستوى العقدي كله باستثناء الصفر والأعداد الصحيحة السلبية حيث للدالة أقطاب بسيطة.

انظر إلى تحويل ميلين.

هناك دوال أخرى تمدد دالة العاملي، ولكن دالة غاما هي الأكثر شيوعا ونفعا. تظهر في العديد من دوال التوزيعات الاحتمالية، مما يجعلها مهمة في مجالات الاحتمال والإحصاء كما في مجال التوافقيات.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.