رفع (رياضيات)

الرفع إلى أس أو الترقية إلى أس (بالإنجليزية: Exponentiation)‏ هو تكرار ضرب العدد في نفسه عدة مرات مثل : 3×3×3 أو 1×1×1×1×1 ولكنها يتم اختصار هذه العملية في صيغة بسيطة فمثلا 3×3×3×3 = وتقرأ ثلاثة أُس أربعة وتسمى 3 بالأساس و 4 بالأس.[1][2][3]

تماما كما يساوي ضرب عدد ما في عدد آخر ما الجمع المتكرر التالي:

مخططات الدالة y=bx لقيم مختلفة للأساس b: الأساس 10 (أخضر), الأساس e (أحمر), الأساس 2 (أزرق), والأساس ½ (سماوي). كل هاته المنحنيات تمر من النقطة (0,1) لأن أي عدد مختلف عن الصفر إذا رفع إلى القوة 0 يساوي 1. عند x=1, قيمة y تساوي الأساس لأن أي عدد رُفع إلى القوة 1 يساوي ذلك العدد نفسه.

متطابقات وخصائص

للضرب المتكرر عدة قواعد ومنها :

  1. عند ضرب عددين أو أكثر ذى أساسات متساوية فإن الناتج يكون نفس الأساس مرفوع له مجموع الأسس,:
  2. عند قسمة عددين أو أكثر ذى أساسات متساوية فإن الناتج يكون نفس الأساس مرفوع له حاصل طرح الأسس
  3. إذا كان هناك عدد مرفوع لأس والكل مرفوع لأس آخر فإن الناتج يكون نفس العدد مرفوع له حاصل ضرب الأسين.:
  4. إذا كان هنالك عددين أو أكثر ذي أساسات غير متساوية وأسس متساوية فإن الناتج يكون حاصل ضرب الأساسين مرفوع للأس

الأس عددا كسريا

انظر إلى جذر نوني.

اقرأ أيضا

مراجع

  1. page 299.From page 299: " ... Et aa, ou a2, pour multiplier a par soy mesme; Et a3, pour le multiplier encore une fois par a, & ainsi a l'infini ; ... " ( ... and aa, or a2, in order to multiply a by itself; and a3, in order to multiply it once more by a, and thus to infinity ; ... ) نسخة محفوظة 08 أكتوبر 2017 على موقع واي باك مشين.
  2. Achatz, Thomas (2005). Technical Shop Mathematics (الطبعة 3rd). Industrial Press. صفحة 101. ISBN 0-8311-3086-5. مؤرشف من الأصل في 25 يناير 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. Nicolas Bourbaki (1970). Algèbre. Springer. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
    • بوابة رياضيات
    • بوابة جبر
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.