صيغ نيوتن-كوتس

في التحليل العددي، صيغ نيوتن-كوت أو قواعد نيوتن-كوت هي مجموعة من الصيغ المستعملة في التكامل العددي (يطلق عليه أيضا التربيعي) بالاعتماد على الكمية المكاملة على نقاط متساوية التباعد.[1][2][3] تعود التسمية تقديرا لإسحق نيوتن وروجر كوتس.

وصف

بفرض أن الدالة ƒ المعرفة على [a, b] معلومة القيمة عند نقاط متساوية البعد xi, لأجلi = 0, …, n, حيثx0 = a وxn = b. يوجد نوعان من صيغ نيوتن كوتس, "النوع المغلق" والذي يستخدم قيمة الدالة على جميع النقاط, و"النوع المفتوح" والذي لايستخدم قيمة الدالة عند جميع النقاط. النوع المغلق لصيغ نيوتن كوتس من الدرجة nينص بالصورة

حيثxi = h i + x0, حيث h (تدعى بمقدار الخطوة) مساوية لـ (xnx0) / n = (ba) / n. تسمى wi الأثقال.

الصيغ المغلقة

صيغ نيوتن كوتس المغلقة
الدرجةالاسم العامالصيغةحد الخطأ
1قاعدة المعين
2قاعدة سيمبسون
3قاعدة 3/8 سمبسون
4قاعدة بوول, أو
قاعدة بود

الصيغ المفتوحة

صيغ نيوتن كوتس المفتوحة
الدرجةالاسم العامالصيغةحد الخطأ
2قاعدة المستطيل, أو
قاعدة النقطة الوسطية
3لا اسم
4لا اسم
5لا اسم

مراجع

  1. Pavel Holoborodko (2012-05-20). "Stable Newton-Cotes Formulas (Open Type)". مؤرشف من الأصل في 20 ديسمبر 2017. اطلع عليه بتاريخ 18 أغسطس 2015.
  2. Booles Rule at Wolfram Mathworld نسخة محفوظة 24 يناير 2018 على موقع واي باك مشين.
  3. Pavel Holoborodko (2011-03-24). "Stable Newton-Cotes Formulas". مؤرشف من الأصل في 31 ديسمبر 2017. اطلع عليه بتاريخ 17 أغسطس 2015.
    • بوابة تحليل رياضي
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.