طريقة مونت كارلو

في الإحصاء الرياضي، طرق مونت كارلو (بالإنجليزية: Monte Carlo methods)‏ هي مجموعة من الخوارزميات الحسابية اللائي تتضمن تكرار التجربة بقيم بدائية عشوائية. تستخدم هذه الطريقة عادة في أنظمة المحاكاة الرياضية والهندسية. تتضمن هذه الطريقة خمسة مراحل:

  1. تحديد المجال الممكن لقيم الإدخال
  2. توليد قيم عشوائية لقيم الإدخال ضمن الحدود المعروفة
  3. تطبيق العمليات الحسابية المطلوبة على تلك القيم
  4. مراكمة النتائج الحالية مع النتائج السابقة
  5. تكرار العملية عدد محدد من المرات (تزداد دقة النتائج مع زيادة عدد التكرارات)
فيزياء حاسوبية
تحليل عددي · محاكاة

ديناميكا حرارية حاسوبية · كهرومغناطيسية حاسوبية · ميكانيكا حاسوبية

لحل المسائل الفيزيائية، تمثل طريقة مونت كارلو عاملا مهما لمحاكاة الأنظمة ذات أزواج من درجات المرونة (many coupled degrees of freedom) كالسوائل، والمواد غير نظامية التركيب و الصلبة ذات قوة الربط الكبيرة والأبنية الخلوية.
من الأمثلة الأخرى على الظواهر التي يصعب التنبؤ بها هي بعض الحسابات التجارية، التي تكون نماذج محاكاتها مشوبة بنقص الدقة (uncertainty) . ومن الأمثلة في الرياضيات، تقييم التكاملات الثلاثية الأبعاد بالعوامل الحدودية المركبة. وفي مجال الاستكشافات النفطية والفضائية، يعطي تطبيق طريقة مونت كارلو في تقييم مخاطر المشاريع، كاحتمال تجاوز ميزانية المشروع أو تجاوز مدد التنفيذ، نتائج أكثر دقة من طرق الحدس أو الطرق المسبطة الأخرى.

مبدئياً، يمكن تطبيق طريقة مونت كارلو على أي مشكلة يتخللها تعدد الاحتمالات. عبر قانون الأعداد الكبيرة يمكن تقريب حسابات التكامل لمتغير عشوائي عبر أخذ متوسط القيمة التجريبية (empirical mean) للقيم. عندما يكون التوزيع الاحتمالي مركب جداً، فيتم اللجوء إلى طريقة سلسلة ماركوف مونت كارلو (بالانجليزية: Markov Chain Monte Carlo MCMC). الفكرة الأساسية هي تصميم نظام دقيق ذكي وفق سلسلة ماركوف عبر قيم توزيع احتمالي ثابت. وفقا لنظرية ارجوديك، التوزيع الاحتمالي الساكن (stationary) يجري تقريبه عبر قياسات تجريبية للمخرجات العشوائية المأخوذة عبر عينات سلسلة ماركوف.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.