طريقة نيوتن

في التحليل العددي، طريقة نيوتن (بالإنجليزية: Newton's method)‏ أو طريقة نيوتن-رافسون (بالإنجليزية: Newton–Raphson method)‏ هي خوارزمية فعالة لإيجاد جذور تابع حقيقي.[1][2][3] لذلك تعتبر مثالا لخوارزميات إيجاد الجذور. يمكن استخدامها لإيجاد الحدود العليا والحدود الدنيا لمثل هذه التوابع، عن طريق إيجاد جذور المشتق الأول للتابع.

طريقة نيوتن:مثال يوضح كيفية ايجاد حل للإقتران غير الخطي بخمس خطوات. Funktion: الدالة Tangente: مشتقة أو المماس

الطريقة

التأويل الهندسي كما يلي: نختار قيمة قصوى قريبة من "جذر المعادلة". ونغير التمثيل البياني بالمماس ونحسب الصفر التقريبي. صفر المماس هو قيمة تقريبية لجذر المعادلة، ومن ثم يمكن إعادة الحساب للحصول على حل أكثر قربا للجذر.

عمليا: العمليات بالنسبة لf : [a, b] → R, دالة معرفة وقابلة للاشتقاق على المجال[a, b] نختار قيمة اعتباريةx0 (كلما كانت قريبة من الحل كلما كان أفضل). نحدد بالترجع بالنسبة لكل عدد صحيح طبيعيn:

حيث 'f هي الدالة المشتقة للدالة f.

نستطيع أن نبين أنه إذا كانت 'f  دالة متصلة والجذر المجهول α معزول، فإنه يوجد مجاور ل α حيث لكل قيم الانطلاق x0 للجوار، المتتالية (xn) تقترب من α. أكثر من ذلك، إذا كانت f '(α) ≠ 0, فإن التقارب رباعي أي أن عدد الأرقام الصحيحة تقريبا تتضاعف في كل مرحلة.

التاريخ

انظر إلى شرف الدين الطوسي وإلى غياث الدين الكاشي.

انظر أيضًا

مراجع

  1. "معلومات عن طريقة نيوتن على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 21 سبتمبر 2015. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. "معلومات عن طريقة نيوتن على موقع id.loc.gov". id.loc.gov. مؤرشف من الأصل في 10 ديسمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. "معلومات عن طريقة نيوتن على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2 سبتمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
    • بوابة رياضيات
    • بوابة تحليل رياضي
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.