عدد كاتالان

في الرياضيات، تشكل الأعداد الكاتلانية (بالإنجليزية: Catalan numbers) سلسلة من الأعداد الطبيعية التي تظهر في العديد من مسائل العد والتي غالباً ما تحتوي على أجسام معرفة بشكل عودي.[1][2][3] تم تسمية الأعداد الكاتلانية على اسم الرياضياتي البلجيكي أوجين شارل كاتالان (1814 - 1894).

يعطى العدد الكاتلاني ذو الترتيب n بشكل مباشر باستخدام الصيغة العاملية التالية:

حيث تعطى الأعداد الأولى من سلسلة الأعداد الكاتلانية بالشكل: 1 - 1 - 2 - 5 - 14 - 42 - 132 - 429 - 1430 - 4862 - 16796 - 58786 - 208012 - ...

خصائص

تطبيقات

برهان لى الصيغة

البرهان الأول

البرهان الثاني

البرهان الثالث

البرهان الرابع

البرهان الخامس

مصفوفة هنكل

التاريخ

مراجع

  1. "معلومات عن عدد كاتالان على موقع oeis.org". oeis.org. مؤرشف من الأصل في 12 سبتمبر 2019.
  2. "معلومات عن عدد كاتالان على موقع rosettacode.org". rosettacode.org. مؤرشف من الأصل في 20 مارس 2019.
  3. "معلومات عن عدد كاتالان على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 18 يونيو 2019.

    وصلات خارجية

    إيريك ويستاين، أعداد كاتلانية، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

    • بوابة رياضيات
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.