قواعد الاشتقاق

فيما يلي سرد بمشتقات كثير من الدوال الرياضية. .على اعتبار و دالتين قابلتين للاشتقاق، من أعداد حقيقية, و عدد حقيقي ثابت. وهذه الصيغ تكفي لاشتقاق أي دالة أساسية.

المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018)
مواضيع في التفاضل والتكامل
المبرهنة الأساسية
نهايات الدوال
استمرارية
مبرهنة القيمة المتوسطة
مبرهنة رول

قواعد التفاضل العامة

التفاضل الخطي

قاعدة الضرب

اشتقاق دالة هي عبارة عن حاصل ضرب دالتين يساوي الأولى ضرب مشتقة الثانية + الثانية ضرب مشتقة الأولى.

قاعدة القسمة

اشتقاق الدوال المضروبة والمقسومة لوغاريتميًّا

في حالة الضرب

إن كانت

فيمكن أخذ لوغاريتم طبيعي للجانبين:

من خصائص اللوغاريتمات أن لوغاريتم مضروبين يساوي مجموع لوغاريتم كل منهما ، إذًا بتطبيق هذه الخاصية تصير الصيغة:

باشتقاق الجانبين ضمنيًّا:

بضرب الجانبين في :

ثم يعوض بقيمة التي هي الدالة الأساسية :

بالضرب واختصار الكسور:

في حالة القسمة

ينطبق ما سبق في حالة القسمة، بيد أنه في القسمة يساوي لوغاريتم مقسوم عددين مطروح لوغاريتم كل منهما ، ويمكن استخدام الطريقة السابقة لاشتقاق الدوال المكونة من مضروب و/أو مقسوم دالتين فأكثر.

قاعدة المقلوب

قاعدة التسلسل

مشتقة الدالة المعكوسة

لأي دالة قابلة للتفاضل f لها قيم حقيقية, عندما تتواجد مركباتها ومعكوساتها.

اعلم بأن المقلوب هو المعكوس في كل الدوال إلا الدوال المثلثية إذ إن معكوساتها ليست مقلوباتها، فمعكوس الدالة المثلثية ينتج الزاوية من قيمة دالة مثلثية عندها.

قاعدة الأس العامة

مشتقات الدوال البسيطة

حيث كلا من و هي دوال معرفة

مشتقات الدوال الأسية

المعادلة السابقة صحيحة لأي c, ولكن ينتج عن التكامل عدد مركب.

المعادلة السابقة صحيحة أيضا لأي c, ولكن ينتج عن التكامل عدد مركب.

مشتقات الدوال المثلثية

مشتقات الدوال الزائدية

ي|

مشتقات الدوال الخاصة

لتي
دالة غاما

دالة زيتا لريمان


انظر أيضًا


  • بوابة رياضيات
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.