لابلاسي

مؤثر لابلاس أو لابلاسيان (بالإنجليزية: Laplace operator) ورمزه أو إحدى المؤثرات التفاضلية وهو من المؤثرات المهمة في مجال حساب المتجهات وكذلك حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات وسمى المؤثر بهذا الاسم عرفاناً للعالم الرياضياتي الفرنسي بيير لابلاس[1]

التعريف

وفقا لتعريف لابلاس تمثل "نابلا" () معدل تغير دالة بالنسبة لتغير في إحداثيات المكان ، أي تدرج دالة (). ويعبر عن هذا التعريف بالصياغة الرياضية كالتالي:

   

واللابلاسيان مؤثر تفاضلي يعمل على قيمة سلمية وينتج عنه كذلك قيمة سلمية.

لابلاسيان في الإحداثيات

في بعدين 2د

يعطى اللابلاسيان في إحدايات من بعدين (x,y)حسب العلاقة:

حيث أن x و y المتغيران القياسيين في الإحداثيات الديكارتية لـمستوي xy.

أما في الإحداثيات القطبية,

في الإحداثيات ثلاثية الأبعاد 3د

في الإحداثيات الديكارتية,

في الإحداثيات الأسطوانية,

في الإحداثيات الكروية:

مقارنة بين نظام الإحداثيات الكروي ونظام احداثيات الثلاثة ابعاد (z , y, x).

(هنا على غير المألوف θ تعبر عن زاوية السمت فيما تعبر φ عن زاوية سمت الرأس).

في الشكل العام من الإحداثيات الانحنائية ():

اقرأ أيضا

مراجع

  1. المشتقات
    • بوابة الفيزياء
    • بوابة تحليل رياضي
    • بوابة رياضيات
    • بوابة علم طبيعة الأرض
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.