مبرهنة التباعد

في تحليل المتجهات ، تحقق مبرهنة التباعد (وتسمى أيضًا نظرية غرين-أوستروغرادسكي) المساواة بين تكامل التباعد في حقل متجهي على حجم في وتدفق هذا الحقل عبر حدود الحجم (وهو التكامل السطحي ).

المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (يناير 2020)
مواضيع في التفاضل والتكامل
المبرهنة الأساسية
نهايات الدوال
استمرارية
مبرهنة القيمة المتوسطة
مبرهنة رول

المساواة هي على النحو التالي :

حيث :

  • هو الحجم
  • هي حدود
  • هو المتجه الطبيعي على السطح ، الموجه للخارج والقاعدة مساوٍ للعنصر السطحي الذي يمثله
  • هو حقل متجهي قابل للإشتقاق باستمرار في أي نقطة من .
  • هو المؤثر نابلا ؛

هذه المبرهنة تتبع نظرية ستوكس التي، في حد ذاتها، تعمم المبرهنة الأساسية للتفاضل والتكامل .

التفسير الفيزيائي

هي نتيجة مهمة في الفيزياء الرياضية، ولا سيما في الكهرباء الساكنة وديناميات الموائع ، حيث تعكس هذه المبرهنة قانون الحفظ . وفقًا لإشارته، يعبر الاختلاف عن تشتت أو تركيز مقدار (مثل الكتلة على سبيل المثال) وتشير المبرهنة السابقة إلى أن التشتت داخل الحجم يكون بالضرورة مصحوبًا بتدفق إجمالي مكافئ يغادر حدوده.

تسمح هذه المبرهنة بشكل خاص العثور على نسخة متكاملة من نظرية غاوس في الكهرومغناطيسية من معادلة ماكسويل-غاوس:

       

علاقات أخرى

هذه المبرهنة تجعل من الممكن استنتاج صيغ معينة مفيدة من الحساب المتجهي. في التعبيرات أدناه ،  :

على وجه الخصوص، تستخدم هذه الصيغ للحصول على صياغات ضعيفة مرتبطة بمشاكل المشتقات الجزئية .

مقالات ذات صلة

  • بوابة تحليل رياضي
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.