مبرهنة التدرج

مبرهنة التدرج هي مبرهنة تحليل المتجهات التي تربط التكامل حجم التدرج من حقل سلمي والتكامل السطحي من نفس الحقل.

مواضيع في التفاضل والتكامل
المبرهنة الأساسية
نهايات الدوال
استمرارية
مبرهنة القيمة المتوسطة
مبرهنة رول

المبرهنة هي كما يلي:

مبرهنة التدرج  

حيث "S" هي حافة "V" و "f" عبارة عن حقل سلمي.

برهان

لإثبات أن هذين المتجهتين متساويتان ، يكفي التحقق من أن جدائهما السلمي في أي متجه تستخدم مبرهنة التباعد [1] .

ليكن متجه إختياري، لنبين أن:

أو مرة أخرى (الجداء السلمي يتم تبديله وتوزيعه على إضافة المتجهات )، لنبين أن:

حسب مبرهنة التباعد:

الآن، وفقًا لإحدى صيغ لايبنز لتحليل المتجهات ، وبما أن تباعد الحقل المتجهي منتظم يساوي صفرًا، لدينا:

بتعويض في التكامل الأخير، يحدد المساواة المعلنة.

مرجع

  1. جيمس ستيوارت (2009). Calculus: Concepts and Contexts (باللغة الإنجليزية). Cengage Learning. صفحة 972., ex. 31.

    انظر أيضا

    مظاهرة مبدأ أرخميدس

    • بوابة تحليل رياضي
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.