مبرهنة فيرما الصغرى

من أجل مبرهنات أخرى مسماة نسبة إلى بيير دي فيرما، انظر إلى مبرهنة فيرما (توضيح).

مبرهنة فيرما الصغرى
النوع	مبرهنة
الصيغة	${\displaystyle a^{p}\equiv a{\pmod {p}}}$ ${\displaystyle a^{p-1}\equiv 1{\pmod {p}}}$
سميت بأسم	بيير دي فيرما

مبرهنة فيرما الصغرى (بالإنجليزية: Fermat's little theorem)‏ هي مبرهنة تنص على أنه إذا كان p عددا أوليا، فإنه ولأي عدد صحيح a ،تكون a^p - a قابلة للقسمة على p،ويمكن كتابتها رياضياتيا بالعلاقة:

${\displaystyle a^{p}\equiv a{\pmod {p}}\,}$

سميت المبرهنة بهذا الاسم لتمييزها عن مبرهنة فيرما الأخيرة. بعبارة أخرى، إذا أخذ عدد a وضرب في نفسه p مرة ثم طرح منه a فالعدد الناتج من هذه العمليات يقبل القسمة على p.

يمكن أيضاً كتابة العلاقة السابقة بالصورة:

${\displaystyle a^{p-1}\equiv 1{\pmod {p}}.\,\!}$ إذا كان ${\displaystyle p\not |a}$ .