متسلسلة (رياضيات)

في الرياضيات، المتسلسلة[1] أو السلسلة[1] (بالإنجليزية: Series)‏ هي مجموع لمتتالية من الحدود حيث قد تكون هذه الحدود أعداداً أو دالات.[2][3][4]

يتم توليد حدود المتسلسلة عادة من خلال قاعدة معينة أو صيغة رياضية أو خوارزمية أو تعاقب من القياسات أو حتى بواسطة توليد الأعداد العشوائية مثلا. عندما يكون هناك حدود لانهائية فإن المتسلسلة تدعى متسلسلة لانهائية. على عكس المجاميع المنتهية، تحتاج المتسلسلات لفهم وتخطيط بعض أدوات التحليل الرياضي.

خصائص أساسية

يمكن لحدود السلسلة أن تتألف من أي من المجموعات المختلفة بما فيها الأعداد الحقيقية والأعداد المركبة والدوال. التعريف المستعمل هنا سيكون للأعداد الحقيقية ولكنه قابل للتعميم.

بدلالة تعاقب لانهائي من الأعداد الحقيقية تعرف { an }

تدعى SN المجموع الجزئي لـ N من التتابعات { an }, أو المجموع الجزئي للسلسلة . سلسلة تعاقب مجاميع جزئية, { SN }.

اختبارات التقارب

هناك عدة اختبارات لمعرفة فيما إذا كانت المتسلسة متقاربة أو متباعدة. من هذه الطرق ما يلي:

انظر إلى تقارب مطلق وإلى اختبار دِيني.

مراجع

  1. "LDLP - Librairie Du Liban Publishers". www.ldlp-dictionary.com. مؤرشف من الأصل في 30 مارس 2019. اطلع عليه بتاريخ 30 مارس 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". جامعة سانت أندروز. مؤرشف من الأصل في 22 يونيو 2018. اطلع عليه بتاريخ 07 أغسطس 2007. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. Choquet, Gustave (1966). Topology. Academic Press. صفحات 216–231. ISBN 9780121734503. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  4. On convergence of the Flint Hills series, arXiv:1104.5100, 2011. نسخة محفوظة 01 ديسمبر 2017 على موقع واي باك مشين.

    انظر أيضًا

    • بوابة علوم
    • بوابة تحليل رياضي
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.