معادلة تفاضلية جزئية

في الرياضيات، المعادلة التفاضلية الجزئية هي نوع من المعادلات التفاضلية، أو علاقة تتضمن تابعا أو توابع مجهولة لها عدة متحولات مستقلة بالإضافة إلى المشتقات الجزئية لهذه المتحولات.[1][2][3]

تستخدم المعادلات التفاضلية الجزئية لصياغة وحل المسائل التي تتعلق بتوابع ذات عدة متحولات مثل تلك الموجودة في الصوت والحرارة والكهرباء الساكنة وتدفق الموائع والمرونة وغيرها، حيث أنه من الممكن التعبير عن ظواهر فيزيائية مختلفة باستخدام معادلات رياضية متشابهة الصيغة.

صيغة

تعطى أحد أبسط المعادلات التفاضلية الجزئية بالشكل:

حيث توضح العلاقة أن ( u(x,y هو تابع مستقل بالنسبة لـx. ويكون الحل العام لهذه المعادلة على الشكل:

حيث f هو تابع ما للمتحول y. والمعادلة التفاضلية العادية التالية:

لها الحل بالشكل

حيث c هو ثابت مستقل عن x.


التصنيف

درجة المعادلة التفاضلية الجزئية

تحدد بدرجة أعلي مشتقه موجوده في المعادله. مثال:

تعتبر من الدرجة الأولي بينما

تعتبر من الدرجة الثانيه.

المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية وغير الخطية

تعتبر المعادلة التفاضلية الجزئيه خطيه اذا كانت خطيه في كل المشتقات في المعادله.

مثال:

وتعتبر غير خطيه اذا كانت غير خطيه في مشتقه واحده أو أكثر.

مثال:

التصنيف طبقا لطبيعة المعادلة

يمكن تصنيف المعادلة الخطية التي صيغتها:

حسب قيمة المميز () إلي ثلاثة أنواع:

  • :معادلة بيضاوية.
  • :معادلة قطعي مكافئ.
  • :معادلة قطعيه.

طرق تحليلية من أجل حل المعادلات التفاضلية الجزئية

عزل المتغيرات

تغيير المتغيرات

انظر بلاك-شولز مثالا.

طريقة زمر لي

انظر إلى زمرة لي.

طرق عددية من أجل حل المعادلات التفاضلية الجزئية

طريقة العناصر المنتهية

هي تقنية عددية تمكن من ايجاد حلول تقريبية لمعادلات تفاضلية جزئية,

وأيضا المعادلات التكاملية.

طريقة الفروق المنتهية

طريقة الأحجام المنتهية

انظر أيضا

المراجع

  1. "معلومات عن معادلة تفاضلية جزئية على موقع babelnet.org". babelnet.org. مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019.
  2. "معلومات عن معادلة تفاضلية جزئية على موقع id.ndl.go.jp". id.ndl.go.jp.
  3. "معلومات عن معادلة تفاضلية جزئية على موقع universalis.fr". universalis.fr. مؤرشف من الأصل في 25 يوليو 2019.

    وصلات خارجية

    • بوابة رياضيات
    • بوابة تحليل رياضي


    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.