معامل ذو الحدين

في الرياضيات، معاملات ذات الحدين هي أعداد صحيحة موجبة تظهر معاملاتٍ في مبرهنة ذو الحدين. يعرف بالنسبة لعددين صحيحين n وk ويرمز إليه عادة ب ${\displaystyle {\tbinom {n}{k}}}$، و يعطى بالصيغة

${\displaystyle .{\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}}$

مثلا:

${\displaystyle {\begin{array}{rcl}(1{+}x)^{4}&=&{\tbinom {4}{0}}x^{0}+{\tbinom {4}{1}}x^{1}+{\tbinom {4}{2}}x^{2}+{\tbinom {4}{3}}x^{3}+{\tbinom {4}{4}}x^{4}\\&=&1+4x+6x^{2}+4x^{3}+x^{4}\end{array}}}$

حيث ${\displaystyle {\tbinom {4}{2}}={\tfrac {4!}{2!2!}}=6}$، إلخ...