نظام شكلي

يتم تعريف النظام الشكلي بشكل واسع النطاق على أنه أي نظام تفكير تجريدي قائم على نموذج رياضيات. ويتم في الغالب النظر إلى أصول إقليدس على أنها أول نظام شكلي وعلى أنها تعرض سمات النظام الشكلي. وتعد القضية الشرطية للنظام من خلال الأساس المنطقي له هي ما تميز النظام الشكلي عن غيره مما يمكن أن تكون قد أصبحت أسسًا في نموذج تجريدي. وفي الغالب، يكون النظام الشكلي أساسًا لنظرية أكبر أو مجال أكبر ويمكن التعرف عليه من خلالهما (على سبيل المثال هندسة إقليدس) بما يتوافق مع الاستخدام في الرياضيات الحديثة مثل نظرية النموذج. ويجب أن يكون النظام الشكلي رياضيًا، وبالتالي، فإن كتاب علم الأخلاق لسبينوزا على سبيل المثال يقلد شكل أصول إقليدس.

وكل نظام شكلي له لغة شكلية، تتكون من خلال رموز بدائية. وتعمل هذه الرموز على أساس قواعد تكوين محددة ويتم تطويرها من خلال الاستدلال من مجموعة من البديهيات. وبالتالي، يتكون النظام من مجموعة من الصيغ التي يتم بناؤها من خلال مجموعات نهائية من الرموز البدائية، والتي تكون عبارة عن مجموعة يتم تشكيلها من البديهيات بما يتوافق مع القواعد المحددة.

وتتكون الأنظمة الشكلية في الرياضيات من العناصر التالية:

  1. مجموعة متناهية من الرموز (أي الأبجدية)، والتي يمكن استخدامها من أجل وضع الصيغ (أي السلاسل النهائية من الرموز).
  2. قواعد لغة، تحدد كيفية تكوين الصيغ جيدة التكوين (اختصارًا wff) من الرموز الموجودة في الأبجدية. ويكون من الضروري غالبًا أن يكون هناك إجراء لاتخاذ القرارات لتحديد ما إذا كانت الصيغة جيدة التكوين أم لا.
  3. مجموعة من البديهيات أو مخطط البديهيات: يجب أن تكون كل بديهية عبارة عن صيغة جيدة التكوين.
  4. مجموعة من قواعد الاستدلال.

يقال إن النظام الشكلي يكون متميزًا بالاستدعاء الذاتي (أي الفاعلية) إذا كانت مجموعة البديهيات ومجموعة قواعد الاستدلال عبارة عن مجموعات يمكن تقريرها أو مجموعات شبه محددة، حسب السياق.

وتستخدم بعض النظريات المصطلح الشكلية كمرادف تقريبي للنظام الشكلي، إلا أن المصطلح يستخدم كذلك للإشارة إلى نمط محدد للمصطلحات، على سبيل المثال رمز براكيت لبول ديراك.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.