نظرية المقياس

نظرية المقياس أو نظرية الغيج (بالإنجليزية: gauge theory)‏ في الفيزياء النظرية تمثل نوعاً من نظريات المجال بحيث يكون فيها اللاغرانجيان غير متباين تحت مجموعة من التحويلات الموضعية. يشير الاصطلاح "مقياس" أو "غيج" إلى تعزيز في درجات حرية اللاغرانجيان. التحولات بين المقاييس الممكنة، يطلق عليها تحويلات، تشكل زمرة لي والتي يشار إليها بزمرة التناظر أو زمرة المقياس للنظرية. إن أي زمرة لي يصحبها جبر لي لمولدات الزمرة. ينبغي أن ينشأ في كل مولد للزمرة مجال متجه يطلق عليه مجال المقياس.

نظرية الحقل الكمومي
مخطط فاينمان
تاريخ نظرية المجال الكمي
علماء
AdlerبيتهBogoliubov , CallanكولمانDeWittديراكديسونفيرميفاينمانFierzيورج مارتن فروليشجيلمانGoldstoneغروسهوفترومان فلاديمير جاكيوكلاينلانداوليليمانMajoranaنامبوParisiبوليكوفعبد السلامجوليان شفينجرSkyrmeشتوكلبرجإتيروSymanzikتوموناجافيلتمانواينبرجفيكتور فايسكوبفولسونويتينيانجهدبهائييوكاواتسيمرمانZinn-Justin

يشير مصطلح المقياس إلى أي شكلية رياضية محددة لتنظيم درجات الحرية المفرطة في اللا غرانجيان. تشكل التحويلات بين المقاييس المحتملة، والتي تسمى بتحويلات المقياس، زمرة لاي - يشار إليها باسم زمرة التماثل أو زمرة مقاييس النظرية. يرتبط بأي زمرة لاي مجموعة مولدة للزمرة وأيضًا جبر لاي. ينشأ بالضرورة لكل مجموعة مولدة حقل مقابل (عادة ما يكون حقلًا اتجاهيًا) يسمى بحقل المقياس. تندرج حقول المقياس في اللا غرانجيان لضمان عدم تغيرها تحت تحولات المجموعة الموضعية (تسمى بمقياس اللاتغير). عند تكمية مثل هذه النظرية، تسمى الكمات التي نحصل عليها من حقول المقياس باسم البوزونات العيارية. إذا كانت زمرة التماثل غير إبدالية، يشار إلى نظرية المقياس بأنها نظرية مقياس غير أبيلية، والمثال المعتاد هو نظرية يانغ-ميلز.

توصف العديد من النظريات القوية في الفيزياء من قبل اللا غرانجيان اللامتغير تحت بعض زمر التماثل التحويلية. عندما يكونون لامتغيرين في ظل تحول يُجرى بشكل متماثل في كل نقطة من الزمكان الذي تحدث فيه العمليات المادية، يُقال أن لديهم تماثلًا كليًا. التماثل الموضعي، الذي يُعد حجر الأساس لنظريات المقياس، هو قيد أقوى، بل إن التماثل الكلي في واقع الأمر هو مجرد تماثل موضعي معلمات زمرته ثابتة في الزمكان (بنفس الطريقة التي يمكن بها فهم قيمة ثابتة على أنها دالة لمعلمة معينة، والتي يكون لها نفس الناتج دائمًا).

تعتبر نظريات المقياس مهمة تمامًا كنظريات المجال الناجحة التي تشرح حركيات الجسيمات الأولية. الديناميكا الكهربائية الكمية هي نظرية مقياس أبيلية مع زمرة التماثل U(1) ولديها مجال مقياس واحد وهو المجال الكهرومغناطيسي رباعي الجهد، والفوتون هو البوزون العياري. نظرية النموذج القياسي هي نظرية مقياس غير أبيلية مع زمرة التماثل U(1) × SU(2) × SU(3) ومجموع بوزونات مساوي لاثني عشر بوزون مقياس: فوتون وثلاثة بوزونات ضعيفة وثمانية غلوونات.

نظريات المقياس مهمة أيضًا في شرح الجاذبية في نظرية النسبية العامة، على الرغم من أن قضيتها غير اعتيادية إلى حد ما نظرًا لأن مجال المقياس الذي تصفه عبارة عن موتر، وبصورة أكثر تحديدًا، موتر لانكسوز. تفترض نظريات الجاذبية الكمومية، وأولهم نظرية جاذبية المقياس، وجود بوزون المقياس المعروف باسم الجرافتون. يمكن النظر إلى تماثلات المقياس على أنها نظائر لمبدأ التغاير العام للنسبية العامة، والذي يمكن فيه اختيار نظام الإحداثيات بحرية تحت تماثلات تفاضلية تعسفية للزمكان. يعكس اللاتغير في المقياس واللاتغير في التماثلات التفاضلية كلاهما تكرارًا في وصف النظام. تستبدل جاذبية نظرية المقياس، وهي نظرية جاذبية بديلة، مبدأ التغاير العام بمبدأ المقياس الحقيقي مع حقول مقياس الجديدة.

ذُكرت هذه الأفكار تاريخيًا لأول مرة في سياق الكهرومغناطيسية التقليدية، وفي وقت لاحق، في النسبية العامة. على الرغم من ذلك، ظهرت الأهمية الحديثة لتماثلات المقياس أولًا في ميكانيكا الكم النسبية للإلكترونات - الديناميكا الكهربائية الكمية المشروحة أدناه. أما في يومنا هذا، تعتبر نظريات المقياس مفيدة في فيزياء المواد المكثفة، والفيزياء النووية، وفيزياء الجسيمات عالية الطاقة، علاوة على حقول فرعية أخرى.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.