نقاط مشتركة بدائرة

في الهندسة الرياضية يطلق على مجموعة ما من النقاط اسم "نقاط مشتركة بدائرة" إذا كانت هذه النقاط تقع على محيط دائرة مشتركة، أي أن البعد بين كل منها وبين نقطة ما متساو، وتلك النقطة هي مركز الدائرة. لكي تكون النقاط مشتركة بدائرة، يجب أن تكون المنصفات العمودية لكل نقطتين منها تلتقي في نقطة واحدة هي مركز الدائرة المحيطة بالنقاط.

حالات وعلاقات الكائنات الهندسية فيما بينها
تسامُتٌ تلاقٍ
توازٍ تعامد
تنصيف انطباقٌ
دَائريَّةٌ تماس
السعي نحو اللانهاية انعدامٌ
مُخالَفَةٌ اشتراك في مستوى
نقاط مشتركة بدائرة، محاور القطع المستقيمة المشكلة بالنقط تتقاطع في مركز الدائرة
للنقاط المشتركة بدائرة تكون الزاوية متماثلة.

بعض المبرهنات

كل نقطة متساوية البعد عن طرفي قطعة مستقيمة تكون واقعة على منصفها العمودي.

البرهان: إذا كانت النقطة O متساوية البعد عن طرفي PQ أي OP = OQ، نرسم OM حيث M منتصف PQ، عندئذٍ:
MP = MQ
OP = OQ
OM ضلع مشتركة
وبالتالي المثلثان OMP وOMQ متطابقان بحسب حالة (ضلع.ضلع.ضلع)، ومنه ، لكن تشكل مع زاوية مستقيمة، وبالتالي ، ومنه OM منصف عمودي لـ PQ، وO واقعة عليه.

كل نقطة من منصف عمودي لقطعة مستقيمة متساوية البعد عن طرفيها.

البرهان: بفرض PQ قطعة مستقيمة محورها OM، فإن :
MP=MQ
OM ضلع مشتركة
ومنه المثلثان OMP وOMQ مثلثان متطابقان بحسب حالة (ضلع.زاوية.ضلع)، ومن التطابق ينتج أن OP = OQ.

المصادر

  1. نقاط مشتركة بدائرة
    • بوابة رياضيات
    • بوابة هندسة رياضية
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.