نهاية دالة

انظر إلى برنارد بولزانو.

يكون العدد الحقيقى b نهاية الدالة (f(x عندما تؤول x إلى a إذا وُجد لكل عدد 0 <ε, عدد ઠ (يعتمد عادة على ε) حيث ان لكل x تنتمى G وتحقق العلاقة ઠ> |x-a|> 0 تستلزم أن العلاقة |ε> |f(x) - b تكون متحققة.

وبتعبير آخر، إذا كانت b هي نهاية دالة ما عند النقطة a فإن هذا يستلزم أن تكون قيم الدالة قريبة جدا من العدد b عندما تكون قيم x قريبة قربا كافيا من a.

لتكن ${\displaystyle A\subset \mathbb {R} }$, النقطة c هي نقطة تراكم (cluster point)لـ A إذا توفر ما يلي:
لكل ${\displaystyle \delta >0}$ يوجد على الأقل نقطة واحدة ${\displaystyle x\in \mathbb {A} }$ حيث. ${\displaystyle |x-y|<\delta }$.

لتكن ${\displaystyle A\subset \mathbb {R} }$, و c نقطة تراكم لـ A ,للدالة f:A→R , يقال عن العدد الحقيقي L أنه نهاية الدالة (f(x التي تؤول إلى c إذا أعطي أي ε>0 يوجد ${\displaystyle \delta >0}$ بحيث إذا كانت ${\displaystyle x\in \mathbb {A} }$ و ${\displaystyle 0<|x-c|<\delta }$ إذاً ${\displaystyle |f(z)-L|<\epsilon }$.

كل دالة قابلة للاشتقاق هي دالة مستمرة، ولكن ليست كل دالة مستمرة هي دالة قابلة للاشتقاق، وهذه الخاصية غير مفيدة في حالة دالة فايرشتراس.

• نهاية متتالية،
• قاعدة لوبيتال.

• بوابة رياضيات
• بوابة تحليل رياضي

في كومنز صور وملفات عن: نهاية دالة