نهاية دالة

تعتبر نهاية أو غاية دالة[1] إحدى المفاهيم الأساسية في التحليل الرياضي، وبشكل عام يمكن القول أن :

للدالة f نهاية L عند النقطة p. مما يعني أن القيم التي تأخذها الدالة f تقترب بشكل كبير من القيمة L عند النقاط القريبة من p أو عندما يقترب المتغير المستقل x بشكل كبير من p.
x
10.841471
0.10.998334
0.010.999983

تقترب (sin x)/x من 1 كلما اقتربت x من الصفر. نقول "نهاية (sin x)/x تساوي 1، مع اقتراب x من الصفر." وإن كانت الدالة (sin x)/x غير محددة في الصفر.

نقول أن للدالة "f" نهاية في "L" إذا وجدت قيمة صغيرة "ε>0 "ε حيث f-L|<ε|.

التاريخ

انظر إلى برنارد بولزانو.

تعريفات

يكون العدد الحقيقى b نهاية الدالة (f(x عندما تؤول x إلى a إذا وُجد لكل عدد 0 <ε, عدد ઠ (يعتمد عادة على ε) حيث ان لكل x تنتمى G وتحقق العلاقة ઠ> |x-a|> 0 تستلزم أن العلاقة |ε> |f(x) - b تكون متحققة.

وبتعبير آخر، إذا كانت b هي نهاية دالة ما عند النقطة a فإن هذا يستلزم أن تكون قيم الدالة قريبة جدا من العدد b عندما تكون قيم x قريبة قربا كافيا من a.

لتكن , النقطة c هي نقطة تراكم (cluster point)لـ A إذا توفر ما يلي:
لكل يوجد على الأقل نقطة واحدة حيث. .

لتكن , و c نقطة تراكم لـ A ,للدالة f:A→R , يقال عن العدد الحقيقي L أنه نهاية الدالة (f(x التي تؤول إلى c إذا أعطي أي ε>0 يوجد بحيث إذا كانت و إذاً .

العلاقة بالإستمرارية (الإتصال)

كل دالة قابلة للاشتقاق هي دالة مستمرة، ولكن ليست كل دالة مستمرة هي دالة قابلة للاشتقاق، وهذه الخاصية غير مفيدة في حالة دالة فايرشتراس.

انظر أيضًا

مراجع

  1. "الغايات المنتهية". engmsy.uobabylon.edu.iq. مؤرشف من الأصل في 24 نوفمبر 2019. اطلع عليه بتاريخ 30 يوليو 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. "INTRODUCTION TO REAL ANALYSIS", Robert G. Bartle Donald R. Sherbert, Fourth Edition, John Wiley & Sons,2011
  3. نهايات الدوال


    • بوابة رياضيات
    • بوابة تحليل رياضي
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.