ه (رياضيات)

(عربي: هـ) ثابت أويلر يسمى نسبة إلى العالم السويسري ليونهارد أويلر، ويقال عنه ثابت نابير نسبة إلى عالم الرياضيات الإسكتلندي جون نابير، ويُقال عنه العدد الهائي نسبةً إلى رمزه العربي هـ.[1][2][3] هو عدد حقيقي غير نسبي يساوي تقريبا 2.718281828 أو مختصرا بالتقريب 2.72، حيث مجموع الكسور في المتوالية التالية لا ينتهي وتصغر عناصر المتتالية باستمرار.

صورة منحنى العدد النيبيري، حيث المنحنى الأزرق هو منحنى الدالة الأسية الطبيعية.

للعدد النيبيري أهمية كبيرة في الرياضيات و العلوم، وقد فتح الباب لحل المعادلات التفاضلية وخصوصاً الخطية و المثلثية. قدم الثابت الحسابي هـ (أو e ) إجابات على عدد من المسائل الفيزيائية والهندسية لا حدود لها وخصوصاً عند تعميم مجال استخدام الدالة في مجال الأعداد المركبة (خصوصا في الهندسة الكهربائية) فيعطي حلا لكثير من المسائل ينتج عنها دالة الجيب أو جيب التمام (طالع دوال مثلثية#التعريف بواسطة المعادلات التفاضلية).

التاريخ

نشرت أول إشارة لهذه الثابتة عام 1618 في عمل لجون نابير حول اللوغاريتمات. و لكن اكتشاف الثابت الفعلي يُنسب إلى ياكوب بيرنولي الذي حاول ايجاد نهاية للمتتالية التالية:

في الحساب

الثابت الرياضي e هو عدد حقيقي فريد من نوعه فمشتق دالته عند النقطة x = 0 تساوي الواحد تماما ً. يطلق على هذه الدالة اسم دالة الأس الطبيعي ، وعلى معكوسها دالة اللوغاريتم الطبيعي. يمكن حساب قيمته من خلال السلسلة الآتية:

أو

منحنى الدالة النيبيرية

يرسم منحنى الدالة النيبيرية بعدة أشكال، وهذا هو الشكل الأساسي:

اشتقاق الدوال الحاوية للثابت e

لاحظ أن:

انظر أيضا

مراجع

  1. Remmert, Reinhold (1991). Theory of Complex Functions. سبرنجر. صفحة 136. ISBN 0-387-97195-5 الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. natural logarithm نسخة محفوظة 16 أغسطس 2016 على موقع واي باك مشين.
  3. Jerrold E. Marsden, Alan Weinstein (1985). Calculus. Springer. ISBN 0-387-90974-5. مؤرشف من الأصل في 25 يناير 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

    وصلات خارجية

    • بوابة رياضيات
    • بوابة نظرية الأعداد
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.