جبر تماثلي

الجبر التماثلي هو فرعٌ من علم الرياضيات يدرس التماثلية في إطار الجبر العام. وهو علمٌ حديثٌ نسبيًا تعود أصوله إلى دراساتٍ في الطوبولوجيا التوافقية (البادرة لـالطوبولوجيا الجبرية) والجبر التجريدي (نظرية الوحدات الجبرية (modules) والانقران (syzygy) قام بها هنري بوانكاريه وديفيد هيلبرت في نهاية القرن التاسع عشر.

يوجد ارتباط وثيق بين الجبر التماثلي ونظرية التصنيف. ويهتم الجبر التماثلي بدراسة المدلل التماثلية والبنى الجبرية المعقدة التي تتضمنها. المُعَقَّدات المسلسلة المعقدات المسلسلة (chain complexes) هي من إحدى المفاهيم الحيوية في الرياضيات التي يمكن دراستها عن طريق التماثلية وتشابه المرافق (cohomology)، ويستطيع الجبر التماثلي استخلاص المعلومات من هذه المُعَقَّدات وعرضها على هيئة لامتباينات تماثلية من الحلقات، ووحدات جبرية، فضاء طوبولوجي، وأجسام رياضية أخرى 'ملموسة'، تُعَد التسلسلات الطيفية (spectral sequences) من الأدوات الأكثر فاعلية لتحقيق هذا الغرض.

لعب الجبر التماثلي دورًا هامًا في ظهور الطوبولوجيا الجبرية. ودائرة تأثيره اتسعت تدريجيًا لتشمل الجبر التبادلي، والهندسة الجبرية، والنظرية الجبرية للأعداد، ونظرية التمثيل، والفيزياء الرياضية، وجبر المُشَغِّل (operator algebra)، والتحليل العقدي، ونظرية المعادلات التفاضلية الجزئية.

نظرية كيه(K-theory) هي علمٌ منفصلٌ بذاته يستخدم أساليب الجبر التماثلي بالطريقة التي تستخدمها الهندسة اللاتبديلية للعالم ألان كن.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.