حقل (رياضيات)

في الرياضيات، الحقل (بالإنجليزية: Field)‏ هي مجموعة عُرفت عليها أربع عمليات هن الجمع والطرح والضرب والقسمة ويحقق خواص ما يقابلها من عمليات الأعداد الحقيقة والنسبية. فبالتالي الحقل هو بنية أساسية بالجبر ويستخدم بشكل واسع بالجبر ونظرية الأعداد وغيره من فروع الرياضيات.

أفضل الحقول المعروفه هي حقل الأعداد النسبية وحقل الأعداد الحقيقة وكذلك حقل الأعداد المركبة. هناك أيضا العديد من الحقول الأخرى مثل حقول الدوال النسبية وحقول الدوال الجبرية ( algebraic function field ) وحقول الأعداد الجبرية وكذلك حقول p-adic . هذه الحقول الأكثر استخداما في دراسة الرياضيات خصوصا في نظرية الأعداد و الهندسة الجبرية. كثير من بروتوكلات التشفير تعتمد على الحقول المنتهية والتي نعني بها تحتوي على العدد من العناصرة المنتهية.

يمكن التعبير عن العلاقة أو الصلة بين حقلين بواسطة مايسمى امتداد الحقول. طورت نظرية غالوا، والتي أكتشفها العالم إيفاريست غالوا في ثلاثينات القرن التاسع عشر، لفهم العلاقات المتقدمة. نظريات أساسية في التحليل مرتبطة بالخواص الهيكلية لحقل الأعداد الحققية. والأكثر أهمية لأسباب جبرية، أنه أي حقل ممكن أن يستخدم كمية قياسية في فضاء المتجه والذي يعتبر محتوى أساسي عام للجبر الخطي. تشترك حقول الأعداد مع حقل الأعداد النسبية والتي تُدرس بعمق في نظرية الأعداد. يمكن لحقول الدوال أن تساعد في وصف خواص الأشياء الهندسية.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.