دالة زيتا لريمان

دالة زيتا لريمان (اِقْتِرانُ ريمان الزَّائِيُّ حسب مجمع اللغة العربية بالقاهرة) وقد تسمى أيضا دالة زيتا لأويلر-ريمان (بالإنجليزية: Riemann zeta function)‏ هي دالة متغيرها عدد عقديتمدد تحليليا مجموع المتسلسلة غير المنتهية ، التي تتقارب حين يكون الجزء الحقيقي للعدد s أكبر قطعا من الواحد. و تلعب دالة زيتا لريمان دورا أساسيا في نظرية الأعداد التحليلية، ولها تطبيقات في الفيزياء ونظرية الاحتمالات والإحصاء التطبيقية.

دالة زيتا لريمان
التمثيل البياني اللوني لدالة زيتا لريمان ζ(z).
ترميز
تعريف الدالة
حيث s هو عدد مركب، و
هي دالة غاما.
مشتق الدالة
الميزات الأساسية
مجال الدالة
المجال المقابل
قيم محددة
القيمة/النهاية عند الصفر
نهاية الدالة عند +∞
القيمة/النهاية عند 
القيمة/النهاية عند 
القيمة/النهاية عند 
القيمة/النهاية عند 

هاته الدالة في صيغتها حيث المتغير يكون حقيقيا بدلا من مركب، اخترعت ودرست من طرف ليونهارد أويلر في النصف الأول من القرن الثامن عشر، بدون استعمال التحليل العقدي الذي لم يكن موجودا في ذلك الوقت. برنارد ريمان، في كتابه حول عدد الأعداد الأولية الأصغر من عدد ما، الذي نُشر في عام 1859، مدد تعريف أويلر إلى الأعداد المركبة، ثم برهن على كونها دالة جزئية الشكل، ووجد معادلة دالية تحققها هاته الدالة، ثم وجد علاقة تربط جذورها بتوزيع الأعداد الأولية.

قيم دالة زيتا لريمان عند الأعداد الطبيعية الزوجية حُسبن من طرف أويلر. أولها هو (ζ(2، أعطى حلحلة لمعضلة بازل. في عام 1979، برهن غوجي أبيري على كون (ζ(3 عددا غير جذري. قيم الدالة عند الأعداد الصحيحة السالبة، اللائي حُسبن أيضا من طرف أويلر، هي أعداد جذرية تلعب دورا مهما في نظرية الأشكال النمطية. تعرف حاليا العديد من التعميمات لدالة زيتا لريمان، منها متسلسلة دركليه ودالة دركليه اللامية والدوال اللامية.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.