صياغة رياضية لميكانيكا الكم

أهم ما يميز الصياغة الرياضية لميكانيكا الكم عن الصياغات الرياضية للنظريات السابقة لها هو اعتمادها على بنى رياضية مجردة، مثل فضاء هلبرت والمؤثرات على هذه الفضاءات. العديد من هذه البنى لم تكن موجودة قبل بداية القرن العشرين. في المفهوم العام اشتقت هذه البنى واقتبست من التحليل الدالي, وهو موضوع رياضي بحت تتطور بالموازاة مع ميكانيك الكم وتأثر به ليلبي احتياجاته. باختصار فإن الكميات الفيزيائية مثل الطاقة والزخم لم تعد تعتبر دوالا رياضية على بعض فضاءات الطور، لكن مؤثرات على هذه الدوال.

هذه الصياغة لميكانيكا الكم والتي تدعى التكميم القانوني canonical quantization، استمر قيد الاستعمال حتى اليوم، وما زال يشكل أساس الحسابات الألفباء-بدئية ab-initio في الفيزياء الذرية والجيئية وفيزياء الحالة الصلبة.

في قلب هذا الوصف تتواجد فكرة الحالة الكمومية quantum state المختلفة جذريا عن النماذج السابقة للواقع الفيزيائي. ففي حين أن الرياضيات تشكل وصفا كاملا وتقوم بحساب كافة الكميات التي يمكن قياسها تجريبيا، فإن هناك حدودا لما يمكن للملاحظ أن يقيسه أو يرصده تجريبيا (هذه الحدود متضمنة داخل نظرية الكم ذاتها وهذا ما يميزها عن غيرها من النظريات الفيزيائية). أول من صرح بهذه المحدودية القياسية كان هايزنبرغ مثبتا فكرته عن طريق تجربة فكرية thought experiment، تم تمثيلها رياضيا عن طريق لا تبديلية non-commutativity المقيسات الكمومية quantum observables.

قبل نشوء ميكانيكا الكم كنظرية مستقلة، كانت الرياضيات المستعملة في الفيزياء تقتصر على الهندسة التفاضلية والمعادلات التفاضلية الجزئية، ونظرية الاحتمالات المستعملة في الميكانيك الإحصائي.

المفاهيم الهندسية تلعب دورا أساسيا في أول نوعين من الرياضيات (الهندسة التفاضلية والمعادلات التفاضلية) لذلك كانت نظريتي النسبية لآينشتاين نظريات هندسية بالمفام الأول تعتمد على مفاهيم هندسية، لكن فينومينولوجيا ميكانيكا الكم بدأت بالظهور بين 1895 و1915, واستمرت لمدة 10 أو خمسة عشر عاما قبل ظهور النظرية الكمومية (حوالي 1925) وبقي الفيزيائيون خلال هذه المدة يفكرون ضمن مصطلحات ومفاهيم ما يمكن تسميته الفيزياء الكلاسيكية، وأيضا باستخدام نفس المفاهيم الرياضية (المحددة والتي تتصف بالكثير من الهندسية والتحديد المكاني). أحد أبرز الأمثلة على هذه الحالة هي قاعدة تكميم سومرفيلد-ويلسون-إيشيوارا Sommerfeld-Wilson-Ishiwara quantization، التي صيغت كلية بناء على فضاء الطور الكلاسيكي.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.