مبرهنة التباعد

في تحليل المتجهات، تحقق مبرهنة التباعد (وتسمى أيضًا مبرهنة غاوس أو مبرهنة أوستروغرادسكي) المساواة بين تكامل التباعد في حقل متجهي على حجم في وتدفق هذا الحقل عبر حدود الحجم (وهو التكامل السطحي).

المساواة هي على النحو التالي:

حيث :

  • هو الحجم
  • هي حدود
  • هو المتجه الطبيعي على السطح، الموجه للخارج والقاعدة مساوٍ للعنصر السطحي الذي يمثله
  • هو حقل متجهي قابل للاشتقاق باستمرار في أي نقطة من .
  • هو المؤثر نابلا ؛

هذه المبرهنة تتبع مبرهنة ستوكس التي في حد ذاتها، تعمم المبرهنة الأساسية للتفاضل والتكامل .

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.