مبرهنة غرين

في الرياضيات، مبرهنة غرين تعطي العلاقة بين التكامل الخطي حول منحنى بسيط مغلق C والتكامل الثنائي على منطقة مستوية D محصورة ضمن C. تعد النظرية حالة خاصة ثنائية البعد من نظرية أعم هي مبرهنة ستوكس، وجاء الاسم كتقدير للرياضياتي الإنكليزي جورج غرين.

ليكن C منحنى مغلق بسيط، إيجابي الوجهة، متفرع أملس، في المستوى ، ولتكن D المنطقة المحصورة بالمنحنى C. إذا كانت L وM دوال في (x، y) معرفة على منطقة مفتوحة تحتوي D ولها مشتقات جزئية متصلة هناك، فإن

في حالة الوجهة الإيجابية، يمكن رسم سهم يشير باتجاه عكس عقارب الساعة في الدائرة الصغيرة الموجودة وسط علامة التكامل ().

لمبرهنة غرين أهمية كبيرة في الفيزياء، لحل تكاملات جريان ثنائي البعد، وتنص على أن مجموع التدفقين عند أي نقطة داخل الحجم تساوي إجمالي التدفق المتجمع حول مساحة مغلقة.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.