متسلسلة تايلور

في الرياضيات، مجموع تايلور أو متسلسلة تايلور (بالإنجليزية: Taylor series)‏ هو تمثيل لدالة رياضية في شكل متسلسلة متكونة من حدود حُسبن باستعمال قيم اشتقاق هذه الدالة في نقطة معينة.

اخترع مفهوم متسلسلات تايلور بشكل رسمي عالم الرياضيات الأنجليزي بروك تايلور. وكان ذلك عام 1715.

إذا تعلق الأمر بنقطة الصفر، فإن هذه المتسلسلة قد تسمى أيضا متسلسلة ماكلورين نسبة إلى عالم الرياضيات الإسكتلندي كولين ماكلورين الذي استعمل هذه الحالة الخاصة بشكل مكثف خلال القرن الثامن عشر.

المجموع الجزئي المكون من الحدود n الأولى لمتسلسة تايلور هو متعددة حدود من الدرجة n يسمى متعددة الحدود لتايلور. متعددات الحدود لتايلور من تقريبات للدالة التي حُسبن عليها هؤلاء المتعددات تزداد دقة كلما كبرت قيمة n. تقدر مبرهنة تايلور كمية الخطأ الذي يفصل الدالة عن هؤلاء التقريبات. دالهٌ قد لا تساوي المجموع غير المنتهي لمتسلسة تايلور، حتى وإن كانت هذه المتسلسة متقاربة. يُقال عن دالة أنها تحليلية في نقطة x إذا كانت مساوية للمجموع غير المنتهي لمتسلسلة تايلور في جوار مفتوح ما (أو قرص مفتوح في المستوى العقدي) يحتوي على x. في هذه الحالة تكون الدالة تحليلية ليس فقط عند x وإنما عند جميع نقط هذا الجوار أو هذا القرص.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.