معادلة لابلاس

معادلة لابلاس(بالإنجليزية: Laplace's equation)‏ معادلة تفاضلية جزئية من الدرجة الثانية سميت عرفانا للرياضياتي الفرنسي بيير لابلاس الذي يعد أول من درس خواص هذه المعادلة والتي تأخذ الشكل التالي.

أو

حيث تكافئ وهي رمز مؤثر لابلاس (لابلاسي) فيما تمثل أي دالة رياضية سلمية. وتعد معادلة لابلاس أبسط المعادلات التفاضلية الجزئية من الدرجة الثانية كما أنها تعد كذلك حالة خاصة من معادلة هلمهولتز (عندما ). وكذلك تعد حالة خاصة من معادلة بواسون (عندما ). وأي دالة تمثل حلا لمعادلة لابلاس تدعى دالة متوافقة. ظهر أول استعمال لها في الميكانيكا التقليدية ثم تطور استعمالها ووجدت تطبيقات لها في علم الفلك والكهرباء الساكنة وميكانيكا الموائع ومعادلة الحرارة والانتشار والحركة البراونية وكذلك ميكانيكا الكم.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.