معضلة بازل

مسألة بازل أو معضلة بازل هي مسألة في التحليل الرياضي ذات صلة بنظرية الأعداد. طرحها بترو منجولي عام 1644[بحاجة لمصدر] وحلها ليونارد أويلر في عام 1734. وقد عَرض الحل في 5 ديسمبر 1735 في أكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم. صمدَت المسألة ضد هجمات علماء الرياضيات البارزين في ذلك العصر. حل أويلر جلب له شهرة فورية وعمره لم يكن يتجاوز الثامنة والعشرين. قام أويلر بتعميم طريقة حله، وقد أخذ برنارد ريمان أفكاره لاحقًا بسنوات في بحثه المنشور عام 1859 بعنوان حول عدد الأعداد الأولية الأصغر من عدد ما، والذي حدد فيه دالة زيتا وأثبت خصائصها الأساسية. سميت المسألة بـمعضلة بازل نسبة إلى المدينة السويسرية بازل، مسقط رأس أويلر والمدينة التي عاشت فيها عائلة برنولي الذين هاجموا المسألة بلا جدوى.

تطالب مسألة بازل بحاصل الجمع الدقيق لمقلوبات مربعات الأعداد الطبيعية، أي حاصل جمع المتسلسلة اللا نهائية:

.

حاصل الجمع التقريبي لهذه المسألة هو 1.644934، ولكن المطلوب هو إيجاد حاصل الجمع الدقيق للمتسلسلة بصورة مبسطة (أي بتعبير منغلق الشكل مثل الكسور)، مع البرهان وهو الذي وجده أويلر π2/6. أعلن عن اكتشافه للحل في عام 1735. استندَت حُجج وبراهين أويلر على نتائج رياضية لم يكن مبرهنا عنهن في ذلك الوقت، على الرغم من أن صحتها ثبتت في وقت لاحق. لم يقدم أويلر برهانا صارما على نتيجته هذه إلا في حدود عام 1741.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.