منحنى بيانو

منحنى بيانو (بالإنجليزية: Peano curve)‏ هو أول منحنيات ملء الفضاء المعرفة في تاريخ التحليل الرياضي تم تعريفها من طرف الرياضي الإيطالي جوزيبه بيانو في 1890.

هو منحنى مستو معرف بدالة متصلة وشمولية منطلقها مجال الوحدة ومستقرها . الدالة شمولية بمعنى أنها تمر بكل نقط المربع، وهي بذلك تخط منحنى يملأ الفضاء الداخلي للمربع .

هذا النوع من المنحنيات يدخل ضمن الكسيريات (Fractals) وبعد هاوسدورف الموافق لها يساوي 2. كان الرياضياتي الألماني جورج كانتور أول من لاحظ بأن و يمكن ربطهما بتطبيق تقابلي. هذا الأخير لا يمكن أن يكون متصلا، حسب برهنة يوجين نيتو. في حالة منحنى بيانو، فالتطبيق الموافق متصل وشمولي إلا أنه غير تبايني.


This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.